TÜLİN YAVUZ' UN ÇALIŞMA SAYFASI

TÜLİN YAVUZ'UN ÇALIŞMA SAYFASI

ÇALIŞMA SAYFASI

KONU : TAM SAYILAR
SINIF : 6
KAZANIM : TAM SAYI KAVRAMININ ÖĞRENİLMESİ
ÖĞRENİM ALANLARI: SUNUŞ YOLUYLA ÖĞRENİM

TAM SAYILAR
Bayrak direğinin yüksekliği,sınıfımızın boyu,kumaşın eni gibi çoklukların ölçme sonuçlarını doğal sayılarla ifade ederiz.
Kışın hava durumu verilirken bir çok kez "hava sıcaaklığı sıfırın altında 5° , 0 ,
5° gibi sözler duyarız. Termometrede "sıfırın üstündeki sıcaklıgı
5°" ile gösteririz. Peki "sıfırın altında 5°" sıcaklığını hangi dogal sayılarla gösterebiliriz?
Bu tür sorularla çok sık karşılaştığımız için doğal sayıları geliştirerek yeni sayılar tanımlıyoruz.Bu sayılara pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılar adını veriyoruz.
örneğin, sıfırın üstündeki 5° yi "+5", sıfırın altındaki 5° yi "-5" sayıları ile gösteriyoruz.


BU KONU HAKKINDA BİRAZ SORU SORALIM:

1.)Cem, önce 13 kat yukarıdaki evlerine çıkacak sonra da 6 kat aşağıdaki arkadaşı Emre'nin evine gidecektir. Çıkacağı ve ineceği katları tam sayılarla ifade ediniz.





2.) a bir tamsayı olmak üzere a < -7 koşuluna uyan en büyük negatif tam sayıyı bulunuz.





3.) x bir tamsayı olmak üzere x > +20 koşuluna uyan en küçük pozitif tam sayıyı bulunuz.





4.) -10, +17,-3,+3,-8,0,17 tam sayıları veriliyor.
Yukarıdaki negatif tam sayıların mutlak değerleri toplamı ile pozitif tam sayıların mutlak değerleri toplamı farkı kaçtır?





5.) -27 ile +12 arasında kaç tane tam sayı vardır?




6.) -100 ile +7 arasında kaç tane negatif tam sayı vardır?





7.)│-20│,+10,-19,+5,2,-1,0,│+4│
│+4│ tam sayılarını küçükten büyüğe doğru " < " sembolüyle sıralayınız.





8.)Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız.
a) ( +12 ) + (+27 ) =?
c.) ( -82 ) + ( -8 ) =?
b) (+1 ) + ( +99 ) =?
d.) ( -13 ) + ( -41 ) =?





9.)Aşağıdaki toplama işlemlerini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
a.) ( +12 ) + (+5 ) =?
c.) (-15 ) +( +7 ) =?
b) ( -7 ) + ( -3 ) =?
d.) ( -3 ) + ( +12 ) =?





10.)Aşağıdaki toplama işlemlerinde bilinmeyen terimleri bulunuz.
a.) ( -5 ) + a = ( +8 )
c.) ( +12 ) + a = (-4 )
b.) ( -22 ) + a = ( -25 )
d.) a +( -17 ) = ( +5 )



.
11.)Aşağıdaki çıkarma işlemlerini sayı doğrusunda gösteriniz.
a.) ( +9 ) - ( +4 )
c.) ( -3 ) - ( -8 )
b.) ( -7 ) - (+4 )
d.) ( +3 ) - ( +6 )





12.)Aşağıdaki işlemlerde a yerine yazılması gereken tam sayıları bulunuz.
a.) (-18) - (-a) = (-10)
c.) (+11) - [(-a) - (-6)] = (+7)
b.) [(-7) + (+3)] - (+a) = ?
d.) (-15) - (-9) - (+a) = (-6)





13.)aşağıda verilen ifadelere göre ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
a.) x= -3, y=-5, z=+7 ise (z-y) + x = ?
b.) a= -10, b= -3, c= -7 ise (c+b) - a = ?






14.)Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
a.) (-11) * (-7) = ?
c.) (+6) * (+5) = ?
b.) (+13) * (-5) = ?
d.) (-8) * (+7) = ?






15.) Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü olarak ifade ediniz.
a.) (-1) * (-1) = ?
c.) (+11) * (+11) * (+11) = ?
b.) (+5) * (+5) * (+5) * (+5) = ?
d.) (-3) * (-3) *(-3) = ?






16.) Aşağıdaki çarpma işlemlerindeki verilmeyen çarpanı bulunuz.
a.) (-25) * a = +100
c.) (+12) * = -48
b.) (-11) * b * (-5) = -110
d.) (+7) * (-2) * c = +42





17.) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a.) (+63) / (+7) = ?
c.) (-77) / (-11) = ?
b.) (+48) / (-12) = ?
d.) (-204) / (+12) = ?




18.) Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapınız.
a.) (+60) / 10 = ?
c.) -200 / 10² = ?
b.) -810 / 1000 = ?
d.) (-7 / 10³ = ?



19.) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
a.) (+21) / (+1) = ?
c.) (-30) / (-1) = ?
b.) 0 / (+9) = ?
d.) (+42) / 0 = ?

BERRİN TOMBALAK'IN ÇALIŞMA SAYFASI

KONU: Modüler aritmetik
SINIF: 8
KAZANIM: Modüler aritmetiği kavrama ve konuyla ilgili problem çözebilme
ÖĞRENİM YÖNTEMİ: Sunuş yoluyla öğrenme

MODÜLER ARİTMETİK

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a = b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.bu açıklama http://www.matematikci.org/oss/cebir/18.htm adresinden alınmıştır.

KONUYLA İLGİLİ SORULAR:

1) Aşağıdaki denkliklerin sonucunu yazınınız:

a)7=...(mod3)

b)8=...(mod4)

c)5=...(mod2)

d)6.6.6=...(mod2)

e)1043=...(mod10)

2)Aşağıdaki denkliklerde "x" yerine gelebilecek denklik sınıflarını bulunuz.

a)4+x=0(mod3)

b)1+x=2(mod8)

c)3-x=1(mod2)

d)1000+x=1(mod9)

e)64+x=0(mod5)

3) Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 3 günde bir, diğeri 2 günde bir nöbet tutmaktadır.ikisi birlikte ilk nöbetlerini salı günü tutmuşlarsa 4. kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar?

4) Ali hangi gün doğduğunu merak etmektedir.bugün 2 ocak 2008 çarşamba olduğuna göre 4 kasım 1993te doğan Ali hangi gün doğmuştur?

5) 2008 yılında 1 ocak salı gününe denk gelmiştir.5 yıl sonra 1 ocak hangi güne denk gelir?

6) Bir çocuk 500 mt olan bir yolda her adımının uzunluğu 50 cm olan adımlarla 7 adım ileri 3 adım geri giderek kaç adımda tamamlar?

SEMA DEDEÇAM'IN ÇALIŞMA SAYFASI

ÇALIŞMA SAYFASI

KONU:AÇILAR

SINIF:6

KAZANIM:AÇI,AÇIORTAY KAVRAMLARINI,ÖLÇÜLERİNE GÖRE AÇILARI VE AÇI ÇEŞİTLERİNİ ÖĞRENEBİLME.

ÖĞRENİM ALANLARI:SUNUŞ YOLU İLE ÖĞRENİM,BULUŞ YOLU İLE ÖĞRENİM

AÇILAR
Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır

[ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
A noktası açının köşesidir.
Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.




1. Açının Ölçüsü



[AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
m(A) = a olarak gösterilir.








ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.






2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler



Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
a. Açının kendisi
[AB ve [AC ışınları.
b. İç bölge (taralı alan)
c. Dış bölge


3. Açı ölçü birimleri



Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
Derecenin alt birimleri
1° = 60' (dakika)
1' = 60" (saniye)
1° = 3600" dir.
90° = 89° 59' 60" ve
180° = 179° 59' 60" olur.





4. Ölçülerine göre açılar





a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.








b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir






c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.











d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.








e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.





5. Komşu açılar


Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
CAD ile DAB komşu açılardır.

6. Açıortay

Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
[AD, CAB açısının açıortayıdır.
Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

7. Tümler açı

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

m(CAD)+m(DAB)=90°
a+b=90°


a açısının tümlerinin ölçüsü (90° � a) dır.
Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.




[OA] ^ [OB]
m(KOL) = 45°


8. Bütünler açı


Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.




m(DAB)+m(CAD)=180°
x+y=180°



x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° � x) dir.
Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.






m(KOL) = 90°


9. Ters Açılar


Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
Ters açıların ölçüleri eşittir.
m(x)=m(z) ve
m(t)=m(y) dir.

ŞİMDİ SIRA SİZDE

1.)Birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünden 40º eksik olan bütünler iki açıdan büyük olan açıyı bulunuz.


2.)Aşağıdaki boşlukları uygun şekilde doldurun.

48ºnin tümleyeni …………………………
77ºnin tümleyeni …………………………..
1ºnin tümleyeni ……………………………
35ºnin tümleyeni ……………………………


3.)Ölçüsü 15º olan açının bütünleri ile tümleri arasındaki fark kaç derecedir?


4.)Bir dar açının bütünleri, bir doğru açının ölçüsünden 25º eksiktir.Buna göre bu açının tümleri kaç derecededir?


5.)Aşağıdaki boşlukları uygun şekilde doldurun.
100ºnin bütünleri …………………………
55ºnin bütünleri …………………………
132ºnin bütünleri …………………………
90ºnin bütünleri …………………………


6.)Açı Tümleri Bütünleri
5º …………… ………….
15º ………….. …………..
42º …………… ………….. Yandaki tabloda boşlukları doldurun.
73º ………….. …………..
89º ………….. …………..


7.)Etrafınızdaki araç gereçlere bakarak ters açıları gösteriniz.Hangilerinde ters açı buldunuz?


8.)Komşu olan iki açı gösteriniz?


9.)Dar,geniş,dik ve tümler birer açı gösteriniz?


10.)Sınıfınızda ki bütünler açılara örnekler gösteriniz?

Kaynaklar:

İlköğretim 6.Sınıf Ders Kitabı Çalışma Kitabı

http://geometri.us/geometri-ders-konulari/acilar.html

HAFTANIN ZEKA SORUSU

Bir dostu dedektif Kafacan’a 100 kart verdi. 1. kartın üzerinde şöyle yazıyordu: “Bu karttan yalnız biri yalan bir şey yazmaktadır.” 2. kartın üzerinde bu 100 karttan yalnız ikisi yalan şey yazmaktadır” okunuyordu. 3. kart üzerinde 100 karttan üçünün, 4. kart üzerinde dördünün yalan şey yazdığı belirtiliyordu. Kısacası her kart kendi sıra numarası kadar kartın yalan yazdığını ifade etmekteydi. Tabii 99. kart “kartların doksandokuzu yalan yazıyor” ve 100. kart “kartların yüzü de yalan yazıyor” demekteydi.” Dostu Kafacan’a sordu: “Söyle bakalım Sherlock Holmes, bu kartlardan hangisi doğru yazıyor?. Kafacan hiç düşünmeden cevap verdi. Bir de siz düşünün bakalım.

Cevap haftaya verilecektir.

SIFIRIN MACERALARI

Sıfır Sayısı
Sıfır sayısının birbirinden bağımsız olarak hem Hindistan’da hem de Maya’lar tarafından icat edildiği sanılıyor. Hindistan’da kullandığımıza benzeyen bir kesirli sistem kullanılmaktaydı, ancak İ.Ö. 3. yüzyıla kadar sıfır yerine boşluk bırakıyorlardı. Boşluk, sayıları ayırmak için de kullanıldığından oldukça akıl karıştırıcıydı, dolayısıyla sıfır yerine nokta koymaya başladılar.Bizim bildiğimiz sıfırın sıfır olarak kullanılmaya başlaması ise İ.S. 7. yüzyıla rastlar. Mayaların İ.S. 3. yüzyılda takvimleri için sıfırı icat etmişler.Sıfırın Avrupa uygarlığına gelmesi Araplar tarafından İ.S. 800’lü yıllarda olmuştur. Yunanlı ve Romalılar sıfır kullanmıyorlardı çünkü hesaplamalarını abaküs üzerinde yapıyorlardı. Sıfır sözcüğü, Arapça “sifr” den gelmektedir.Kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/merak_ettikleriniz/index.php?Sıfır

Rakamının Kronolojik GelişimiM.Ö. 3000 yılları :
Eski Mısırlılar, onluk sistemi bilmediklerinden, sıfır anlamını ifade eden bir sembol (işaret) kullanmamışlardır.M.Ö. 700-500 yılları : Mezopotamyalılar, sadece astronomi metinlerinde, sıfır anlamına gelecek, özel bir işareti sürekli olarak kullanmışlardır.M.S. 2. yüzyıl : Eski Yunan'da, Batlamyos'un astronomi metinlerinde, Yunan alfabesinde görülen, içi boş anlamını ifade eden "0" şeklinde bir harf kullanmışlardır. Ancak, matematiklerinde, bu harfi (işareti) kullanmadıklarını, kaynaklar açık olarak belirtmektedir.M.S. 400 yılları : Eski Hint Dünyasında, ilk defa, bugünkü ifadeyle sıfır anlamına gelen, "0" ve "." şeklinde işaret (sembol) görülmeye başlamıştır.

M.S. 632 : Eski Hint alimi Brahmagupta'nın astronomi ile ilgili olan Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı ve sıfır rakamı ile hesap yapmayı gösteren kaideler belirtilmiştir.M.S. 830 : İslam Dünyasının önde gelen matematik alimi Harezmi tarafından, dokuz ayrı rakam dahil sıfır rakamı ile birlikte aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağı açık olarak gösterilmiştir.M.S. 1100 yılları : Avrupa matematik dünyasında, yaygın olarak kullanılmaya başlar.Sıfır neden çifttir?Bu soruya cevap vermeden önce tek ve çift sayı kavramı üzerinde durmamız gerekiyor. Matematikte kavramlar söz konusu olduğunda tahmin edebileceğinizden daha fazla farklı fikirle karşılaşırsınız. Ancak bu tek ve çift sayı konusunda matematikçilerin büyük bir kesiminin ortak bir kararı olduğunu görebiliriz.Tanım şu şekilde yapılmıştır: İki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sayılara çift sayılar, bir kalanını veren sayılara da tek sayılar denir. Bu tanıma göre iki ile bölündüğünde sıfır kalanını veren sıfır sayısı bir çift sayıdır.

İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERS ARAÇLARI

İLKÖĞRETİM MATEMATİK DERS ARAÇLARI
AĞIRLIK TAKIMI (2 Kg.lık): kütle ve ağırlık tartımın’da kullanılır.500 ve 1000 gramlar çelik malzemeden diğerleri pirinç malzemeden imal edilmiştir.plastik kutu içinde set halinde bulunur.
BİNOM AÇILIMI ŞEMASI (kaplı): 70×100 cm ebadındadır.Kaliteli kağıt üzerine baskı yapılmış ön ve arka yüzeyler polyester film kaplanmıştır.Alt ve üst plastik çerçevelidir.Levhanın bir yüzünde (a+b)2 diğer yüzünde (a+b+c)2 nin açılımı şematik olarak gösterilmiştir.
CİSİM KÖŞEGENLİ KARE PRİZMA : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 70 mm,cisim yüksekliği 105 mm dir.İçinde cisim ve yüzey köşegenlerini gösteren renkli plastikten yapılmış bir dik üçgen parça vardır Şeffaf saydam plastikten yapılmıştır. Mika
CİSİM KÖŞEGENLİ KÜP : Taban ölçüleri 100×100 mm,cisim yüksekliği ise 100 mm dir.İçinde yüzey ve köşegenlerini gösteren renkli plastikten yapılmış bir dik üçgen parça vardır.Mikadan şeffaf plastikten yapılmıştır.
ÇEKÜL :Prinç malzemeden yapılmış ve yüzeyi krom kaplanmıştır.Kütlesi yaklaşık 12.5 gramdır
ÇEŞİT KENAR PRİZMA : Tabanının içten içe kenar uzunlukları 38×47x65×75 mm, cisim yüksekliği ise 105 mm dir.Şeffaf plastikten yapılmıştır. Mika
DESİMETRE KÜP : 1 dm3 hacminde saydam plastikten yapılmış bir kutudur.1 cm3 ve 1dm3 arasındaki ilişkiyi göstermeye değerlendirmeye yarar.plastikten yapılmıştır.
DİKDÖRTGEN PİRAMİT : Tabanın içten içe kenar uzunlukları 46×65 mm,cisim yüksekliği ise 105 mm dir.İçerisine sıvı konularak,dikdörtgen pramit hacminin,aynı taban ve yüksekliklere sahip dikdörtgenler prizması hacminin üçte birine eşit olduğu karşılaştırılabilir.Şeffaf plastikten yapılmıştır. Mika
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 46×65 mm, cisim yüksekliği ise 105 mm dir. Mikadan şeffaf plastikten yapılmıştır.İçerisine sıvı konularak dikdörtgen piramidin hacmi ile karşılaştırma yapılabilir.
DÖNEL KONİ : Taban iç çapı 66 mm, cisim yüksekliği ise 105 mm dir. İçinde koni ekseni etrafında dönen saydam renkli plastikten yapılmış üçgen bir parça vardır.Mikadan şeffaf plastikten yapılmıştır.
DÖNEL SİLİNDİR : Taban iç çapı 66 mm, cisim yüksekliği ise 105 mm dir.İçinde silindir ekseni etrafında dönen saydam renkli plastikten yapılmış bir dikdörtgen parça bulunur.Şeffaf plastikten yapılmıştır. Mika
DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT : Tabanın içten içe kenar uzunlukları 38 m, cisim yüksekliği 105 mm dir.İçine sıvı konularak,düzgün altıgen piramit hacminin, aynı taban ve yüksekliklere sahip düzgün altıgen prizma hacminin üçte birine eşit olduğu karşılaştırması yapılır. Mikadan şeffaf plastik ten yapılmıştır.
DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 38 mm, cisim yüksekliği 105 mm olup, içerisine sıvı konularak düzgün altıgen pramidin hacmi ile karşılaştırma yapılır. Saydam plastikten yapılmıştır. Mikadır.
EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 65 mm,cisim yüksekliği ise 105 mm dir.İçine sıvı konularak, aynı taban ve yükseklikteki üçgen pramit hacminin eşkenar üçgen prizma hacminin üçte birine eşit olduğu karşılaştırması yapılabilir.Saydam plastik ten yapılmıştır. Mika
EŞKENAR ÜÇGEN PRİZMA : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 65 mm,cisim yüksekliği ise 105 mm dir.İçine sıvı konularak, eşkenar üçgen piramit in hacmi ile karşılaştırma yapılabilir.Şeffaf plastikten yapılmıştır.
İLETKİ-GÖNYE : Ahşap ve plastikten imal edilmiştir
KARE PRİZMA : Tabanın içten içe kenar uzunluğu 65 mm,cisim yüksekliği ise 105 mm dir.Şeffaf plastikten yapılmıştır. Mika
KESİK KARE PİRAMİT : Alt tabanı 100×100 mm cisim yüksekliği 100 mm, tepe kısmı 50×50 mm olan bir kesik kare piramit ile alt tabanı 50×50 mm ve cisim yüksekliği 100 mm olan bir kare piramitten oluşmaktadır.Ortasında bulunan ip ve tabanlarındaki yarıklar yardımıyla cisim yüksekliği ve yan yüz yükseklikleri arasındaki uzunluk farklılıkları gösterilir. Şeffaf plastikten yapılmıştır.
KESİK KONİ : Alt taban çapı 120 mm tepe kısmı çapı 70 mm, cisim yüksekliği 105 mm dir. Mikadan şeffaf plastikten yapılmıştır.
KONİ : Taban iç çapı 66 mm, cisim yüksekliği ise 105 mm dir.Şeffaf plastikten yapılmış mikadır İçine sıvı doldurularak, aynı taban ve yükseklikteki silindirin hacminin üçte birine eşit olduğu karşılaştırması yapılır.
LİTRE ŞEFFAF ÖLÇÜ KABI : Şeffaf plastikten yapılmış mikadır.
METRE (Plastik):
PERGEL (Plastik): Ahşap ve plastikten yapılmıştır
SAAT KADRANI : 205×205 mm ebadında plastik malzemeden yapılmıtır.Akrep ve yelkovan birbirinden bağımsız olarak döndürülebilir. Saat kavramının öğretilmesinde kullanılır.
SAYI ALETİ : Çerçeve ve boncuklar plastik malzemeden yapılmıştır. 205×205 mm ebadındadır. Çerçevede 10 adet boncuk taşıyıcı tel ve her telde değişik renklerden oluşan toplam 100 adet boncuk vardır.
SİLİNDİR : Taban iç çapı 66 mm, cisim yüksekliği 105 mm olup Şeffaf saydam plastikten yapılmıştır. İçerisine sıvı konularak bir koninin hacminin aynı taban ve yükseklikteki silindirin hacminin üçte birine eşit olduğu karşılaştırılabilir.
SU TERAZİSİ : Su terazisi,deneyler sırasında ve gereken hallerde yatay düzlemi tespit için kullanılır.(Yatay ve dikey düzlemlerin kontrolü için kullanılır.)(EGES EĞİTİM)

ALTIN ORAN

Günümüzde birçok yerde karşımıza çıkan altın orana göz nizamının oranı diyebiliriz. Çoğu zamam doğayı gözlemlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz. Mesela ideal insanın ölçü-lerine göre boy uzunluğunun göbekten ayak uçlarına olan uzunluğa oranı, göbekten ayak uçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğa olan oranına eşit. Bunu simgelerle belirtecek olursak:
İdeal insanın boyu x birim olsun. Göbeğinden ayak ucuna olan uzaklık da y birim olsun. Bu durumda göbeğinden başucuna olan uzaklık da x - y birim olacak. İddiaya göre ideal insandaki ölçüler şu denklemi sağlamalı:
x / y = y / (x - y).

İdeal insanda sağlanması istenen bu orana yani x / y oranına , altın oran denir. Buradan denklem düzenlenirse x / y oranı:

Altın oranın görüldüğü ve kullanıldığı yerleri şöyle sıralayabiliriz:

Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.

Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan koza-lağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

Deniz Kabuğu: Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız var-dır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tan-jantının altın oran olduğu görülmüştür.

Elektrik Devresi: Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç altın orana eşittir.

Kollar: Kolumuzun üst bölmünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun ta-mamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

Mısır Pramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı verir.

Mona Lisa Tablosu: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.